题目
二重积分 (iint )_(D)f(x,y)dxdy 的值与被积函数 (iint )_(D)f(x,y)dxdy和积分区域D有关() A 正确 B 错误
二重积分
的值与被积函数
和积分区域D有关()
A 正确
B 错误
题目解答
答案
由二重积分的定义:
(其中
为
个小区域直径的最大值,
为第k个小区域的面积)可知二重积分
的值与被积函数
和积分区域
有关。
故答案为A。
解析
二重积分 ${\iint }_{D}f(x,y)dxdy$ 的值由被积函数 $f(x,y)$ 和积分区域 $D$ 共同决定。根据二重积分的定义,${\iint }_{D}f(x,y)d\sigma =\lim _{x\rightarrow 0}\sum _{i=1}^{n}f({\xi }_{i},ni)\Delta {\sigma }_{i}$,其中 $\Delta {\sigma }_{i}$ 是第 $i$ 个小区域的面积,$\xi_i$ 是第 $i$ 个小区域内的任意一点。因此,二重积分的值不仅依赖于被积函数 $f(x,y)$,还依赖于积分区域 $D$ 的形状和大小。