[题目] lim _(xarrow +infty )dfrac ({x)^3+(x)^2+1}({2)^x+(x)^3}(sin x+cos x)= __

步骤 1：应用洛必达法则
首先，我们注意到当 $x\rightarrow +\infty$ 时，分子和分母都趋向于无穷大，因此我们有不定型 $\frac{\infty}{\infty}$。我们可以应用洛必达法则来解决这个问题。洛必达法则指出，如果 $\lim _{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}$ 是不定型 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$，那么 $\lim _{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim _{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$，只要后者存在或为无穷大。

步骤 2：计算导数
我们计算分子和分母的导数。分子的导数为 $3x^2+2x$，分母的导数为 $2^x\ln 2+3x^2$。因此，我们有 $\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {3x^2+2x}{2^x\ln 2+3x^2}$。再次应用洛必达法则，我们得到 $\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {6x+2}{2^x\ln^2 2+6x}$。再次应用洛必达法则，我们得到 $\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {6}{2^x\ln^3 2+6}$。

步骤 3：计算极限
当 $x\rightarrow +\infty$ 时，$2^x\ln^3 2$ 趋向于无穷大，因此 $\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {6}{2^x\ln^3 2+6}=0$。因此，$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{3}+{x}^{2}+1}{{2}^{x}+{x}^{3}}=0$。

步骤 4：考虑 $\sin x+\cos x$
注意到 $|\sin x+\cos x|\leq 2$，因此 $\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {{x}^{3}+{x}^{2}+1}{{2}^{x}+{x}^{3}}(\sin x+\cos x)=0$。