题目
2.函数 =sin x+sqrt (3)cos x 的最小正周期是 ()-|||-A.2π-|||-B.π-|||-C. dfrac (2pi )(sqrt {3)}-|||-D. dfrac (pi )(6)
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简函数
函数 $y=\sin x+\sqrt {3}\cos x$ 可以通过三角恒等变换化简。我们利用和角公式，将函数写成一个正弦函数的形式。注意到 $\sin x$ 和 $\sqrt{3}\cos x$ 的系数分别是 1 和 $\sqrt{3}$，这提示我们考虑 $\sin(x+\theta)$ 的形式，其中 $\theta$ 是一个角度，使得 $\cos\theta = \frac{1}{2}$ 和 $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$。这对应于 $\theta = \frac{\pi}{3}$。因此，我们可以将原函数写为 $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3})$。
步骤 2：确定周期
对于函数 $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3})$，其周期由正弦函数的周期决定。正弦函数的周期是 $2\pi$，因此，无论相位如何变化，函数 $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3})$ 的周期仍然是 $2\pi$。
函数 $y=\sin x+\sqrt {3}\cos x$ 可以通过三角恒等变换化简。我们利用和角公式，将函数写成一个正弦函数的形式。注意到 $\sin x$ 和 $\sqrt{3}\cos x$ 的系数分别是 1 和 $\sqrt{3}$，这提示我们考虑 $\sin(x+\theta)$ 的形式，其中 $\theta$ 是一个角度，使得 $\cos\theta = \frac{1}{2}$ 和 $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$。这对应于 $\theta = \frac{\pi}{3}$。因此，我们可以将原函数写为 $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3})$。
步骤 2：确定周期
对于函数 $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3})$，其周期由正弦函数的周期决定。正弦函数的周期是 $2\pi$，因此，无论相位如何变化，函数 $y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3})$ 的周期仍然是 $2\pi$。