10.求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:-|||-(2) =x(e)^-x ;-|||-(1) =(x)^3-5(x)^2+3x+5 ;-|||-(4) =ln ((x)^2+1) ;-|||-(3) =((x+1))^4+(e)^x ;-|||-(6) =(x)^4(12ln x-7).-|||-(5) =(e)^arctan x ;

本题考查函数的凹凸性，拐点的求法
解:(1) y', y''=6x-10令 y''=0 ,得 x=5/3 .当 x5/3 时 y''0 ;当 x5/3 时 y''0故函数图形的拐点为 (5/3,(470)/(27)) ,在 (-∞,5/3] 是凸的,在 [5/3,+∞) 上是凹的(2) y'''令 y''=0 ,得 x=2 .当 x2 时 y''0 ;当 x2 时 y''0故函数图形的拐点为 (2,,在 (-∞,2] 是凹的,在 [2,+∞) 上是凸的(3) y'''因为当 x-1 时, y''=12+1/(e)0 ,所以 y''0故函数图形在 (-∞,+∞) 上是凹的,无拐点(4) y''令 y''=0 ,得 x=±1当 x1 或 x-1 时 y''0 ;当 -1x1 时 y''0故函数图形的拐点为 (1,ln2) 和 (-1,ln2) ,在 (-∞,-1] 和 [1,+∞) 上是凸的,在 [-1,1]上是凹的(5) y'⋅''⋅令 y''=0 ,得 x=0当 x0 时 y''0 ;当 x0 时 y''0故函数图形的拐点为(0,1),在 (-∞,0] 是凹的,在 [0,+∞) 上是凸的(6) y'''⋅令 y''=0 ,得 x=1当 x1 时 y''0 ;当 0x1 时 y''0故函数图形的拐点为 (1,-7) ,在 (0,1] 是凸的,在 [1,+∞) 上是凹的