44.（判断题，1.0分）函数f(x,y)=|x|+|y|在原点处偏导数存在。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二元函数在某一点处偏导数的存在性判断，特别是涉及绝对值函数在原点处的可导性问题。

解题核心思路：

1. 偏导数的定义：分别计算函数在原点处关于$x$和$y$的偏导数，判断极限是否存在。
2. 绝对值函数的特性：当变量趋近于0时，绝对值函数会导致左右极限不相等，从而使得偏导数的极限不存在。

破题关键点：

• 单边极限分析：通过分析$h$从正方向和负方向趋近于0时的极限值，发现左右极限不相等，从而得出偏导数不存在的结论。

计算关于$x$的偏导数$f_x(0,0)$

根据偏导数定义：
$f_x(0,0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h,0) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{|h|}{h}$

• 当$h \to 0^+$：$|h| = h$，极限值为$\frac{h}{h} = 1$。
• 当$h \to 0^-$：$|h| = -h$，极限值为$\frac{-h}{h} = -1$。
  结论：左右极限不相等，故$f_x(0,0)$不存在。

计算关于$y$的偏导数$f_y(0,0)$

根据偏导数定义：
$f_y(0,0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0,h) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{|h|}{h}$
同理，左右极限分别为$1$和$-1$，故$f_y(0,0)$也不存在。

最终结论：由于两个偏导数均不存在，原题说法错误。