磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上。图A~D，哪一条曲线表示B-x的关系( )圆筒-|||- A 7 x-|||-:圆筒-|||- A 7 x-|||-:

考查要点：本题考察安培环路定理在无限长空心圆筒导体中的应用，重点分析磁场在不同区域的分布规律。

解题核心思路：

1. 确定电流分布：电流在圆筒横截面上均匀分布，总电流$I$可通过电流密度$J$和横截面积计算。
2. 分区域分析磁场：
   • 圆筒内部（$x < R$）：环路包围电流为$0$，磁场$B=0$。
   • 圆筒外部（$x > R$）：环路包围总电流$I$，磁场与距离成反比，$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$。
3. 匹配图像特征：正确图像应体现内部$B=0$，外部$B$随$x$增大逐渐减小。

破题关键：

• 对称性：利用圆筒的轴对称性选择环路。
• 分段讨论：明确内部和外部磁场的计算公式。

区域划分与磁场计算

圆筒内部（$x < R$）

• 环路选择：取半径为$x$的同心圆环。
• 包围电流：电流仅分布在圆筒表面（$x=R$），内部环路不包围任何电流，即$I_{\text{enc}}=0$。
• 安培定理：$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} \implies B \cdot 2\pi x = 0 \implies B=0$。

圆筒外部（$x > R$）

• 环路选择：取半径为$x$的同心圆环。
• 包围电流：总电流$I = J \cdot \text{横截面积} = J \cdot \pi R^2$（假设空心部分忽略不计）。
• 安培定理：$B \cdot 2\pi x = \mu_0 I \implies B = \frac{\mu_0 I}{2\pi x} = \frac{\mu_0 J R^2}{2\pi x}$。

图像匹配

• 内部（$x < R$）：$B=0$，对应横轴水平线。
• 外部（$x > R$）：$B \propto \frac{1}{x}$，曲线逐渐下降且趋近于零。
• 选项A唯一符合上述特征。