某教科书印刷了2000册,因装订等原因造成错误的概率0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.

考查要点：本题主要考查二项分布的泊松近似应用，涉及大数定律和稀有事件概率的计算。

解题核心思路：

1. 识别模型：题目描述的是独立重复试验（每册书出错与否），符合二项分布的条件。
2. 判断近似条件：当试验次数$n$很大、成功概率$p$很小且$\lambda = np$适中时，二项分布可用泊松分布近似。
3. 公式代换：直接应用泊松分布的概率公式计算。

破题关键点：

• 确认参数：计算$\lambda = 2000 \times 0.001 = 2$，验证满足泊松近似条件。
• 公式选择：直接使用泊松分布公式$\dfrac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$简化计算。

步骤1：建立概率模型
设$X$为2000册书中出错的册数，则$X$服从二项分布：
$X \sim B(n=2000, p=0.001)$
精确概率公式为：
$P(X=5) = C_{2000}^5 \cdot (0.001)^5 \cdot (0.999)^{1995}$

步骤2：判断泊松近似条件

• $n=2000$很大，$p=0.001$很小，且$\lambda = np = 2$适中。
• 满足泊松近似条件，可用泊松分布$P(\lambda=2)$近似。

步骤3：应用泊松公式计算
泊松分布概率公式为：
$P(X=5) = \dfrac{2^5}{5!} \cdot e^{-2}$
计算得：
$P(X=5) = \dfrac{32}{120} \cdot e^{-2} \approx 0.036$