题目
7.求下列函数的 dfrac ({sigma )^2z}(partial {x)^2} . dfrac ({sigma )^2z}(partial {y)^2} 和 dfrac ({partial )^2z}(partial xpartial y):-|||-(1) =(x)^4+(y)^4-4(x)^2(y)^2;-|||-(2) =arctan dfrac (y)(x);-|||-(3) =(y)^x.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$
对于 $z={x}^{4}+{y}^{4}-4{x}^{2}{y}^{2}$，首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果再次求导。
步骤 2：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$
对于 $z={x}^{4}+{y}^{4}-4{x}^{2}{y}^{2}$，首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，然后对结果再次求导。
步骤 3：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$
对于 $z={x}^{4}+{y}^{4}-4{x}^{2}{y}^{2}$，首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果求 $\dfrac {\partial }{\partial y}$。
步骤 4：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ 对于 $z=\arctan \dfrac {y}{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果再次求导。
步骤 5：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$ 对于 $z=\arctan \dfrac {y}{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，然后对结果再次求导。
步骤 6：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$ 对于 $z=\arctan \dfrac {y}{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果求 $\dfrac {\partial }{\partial y}$。
步骤 7：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ 对于 $z={y}^{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果再次求导。
步骤 8：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$ 对于 $z={y}^{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，然后对结果再次求导。
步骤 9：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$ 对于 $z={y}^{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果求 $\dfrac {\partial }{\partial y}$。
对于 $z={x}^{4}+{y}^{4}-4{x}^{2}{y}^{2}$，首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果再次求导。
步骤 2：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$
对于 $z={x}^{4}+{y}^{4}-4{x}^{2}{y}^{2}$，首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，然后对结果再次求导。
步骤 3：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$
对于 $z={x}^{4}+{y}^{4}-4{x}^{2}{y}^{2}$，首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果求 $\dfrac {\partial }{\partial y}$。
步骤 4：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ 对于 $z=\arctan \dfrac {y}{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果再次求导。
步骤 5：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$ 对于 $z=\arctan \dfrac {y}{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，然后对结果再次求导。
步骤 6：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$ 对于 $z=\arctan \dfrac {y}{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果求 $\dfrac {\partial }{\partial y}$。
步骤 7：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ 对于 $z={y}^{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果再次求导。
步骤 8：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$ 对于 $z={y}^{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，然后对结果再次求导。
步骤 9：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$ 对于 $z={y}^{x}$
首先计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$，然后对结果求 $\dfrac {\partial }{\partial y}$。