设 A B 都是 5 阶矩阵且|(A)^-1|=-3 , |(A)^-1|=-3 则|(A)^-1|=-3A |(A)^-1|=-3B |(A)^-1|=-3C |(A)^-1|=-3 D |(A)^-1|=-3

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，特别是数乘矩阵的行列式和逆矩阵的行列式的关系。

解题核心思路：

1. 利用逆矩阵的行列式性质：由$|A^{-1}| = -3$，可求出$|A|$的值。
2. 应用数乘矩阵的行列式公式：对于$n$阶矩阵，$|kA| = k^n |A|$，其中$n$为矩阵的阶数。
3. 代入已知条件：将$|B|=2$代入表达式$||B|A|$，转化为$|2A|$，最终结合$|A|$的值计算结果。

破题关键点：

• 正确理解表达式$||B|A|$的含义，即先计算$|B|$，再与矩阵$A$相乘，最后求行列式。
• 准确应用行列式的性质，避免混淆数乘矩阵的行列式公式中的指数。

步骤1：求$|A|$的值

已知$|A^{-1}| = -3$，根据逆矩阵的行列式性质：
$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} \implies \frac{1}{|A|} = -3 \implies |A| = -\frac{1}{3}.$

步骤2：计算$|2A|$

矩阵$A$是5阶矩阵，根据数乘矩阵的行列式公式：
$|2A| = 2^5 |A| = 32 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{32}{3}.$

步骤3：确定最终结果

题目要求计算$||B|A|$，即$|2A|$，因此结果为$-\dfrac{32}{3}$，对应选项A。