题目
设A，B，C为三个事件，且P(overline(A)cup overline(B))=0.9，P(overline(A)cup overline(B)cup overline(C))=0.97，则P(AB-C)= .
设$A$，$B$，$C$为三个事件，且$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\right)=0.9$，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}\right)=0.97$，则$P\left(AB-C\right)=$ .
题目解答
答案
【答案】
$0.07$
【解析】
$\because P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\right)=1-P\left(A\cap B\right)=0.9$,
$\therefore $$P\left(A\cap B\right)=0.1$,
$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}\right)=1-P\left(A\cap B\cap C\right)=0.97$,
$\therefore $$P\left(A\cap B\cap C\right)=0.03$,
$P\left(AB-C\right)=P\left(A\cap B\right)-P\left(A\cap B\cap C\right)=0.1-0.03=0.07$.
故答案为：$0.07$.
解析
步骤 1：计算$P(A \cap B)$
根据题意，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\right)=0.9$，根据概率的补事件公式，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\right)=1-P\left(A\cap B\right)$，可以得到$P\left(A\cap B\right)=1-0.9=0.1$。
步骤 2：计算$P(A \cap B \cap C)$
根据题意，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}\right)=0.97$，根据概率的补事件公式，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}\right)=1-P\left(A\cap B\cap C\right)$，可以得到$P\left(A\cap B\cap C\right)=1-0.97=0.03$。
步骤 3：计算$P(AB-C)$
根据题意，$P(AB-C)$表示事件$A$和$B$同时发生但$C$不发生的概率，即$P\left(A\cap B\right)-P\left(A\cap B\cap C\right)$，根据步骤1和步骤2的结果，可以得到$P(AB-C)=0.1-0.03=0.07$。
根据题意，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\right)=0.9$，根据概率的补事件公式，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\right)=1-P\left(A\cap B\right)$，可以得到$P\left(A\cap B\right)=1-0.9=0.1$。
步骤 2：计算$P(A \cap B \cap C)$
根据题意，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}\right)=0.97$，根据概率的补事件公式，$P\left(\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}\right)=1-P\left(A\cap B\cap C\right)$，可以得到$P\left(A\cap B\cap C\right)=1-0.97=0.03$。
步骤 3：计算$P(AB-C)$
根据题意，$P(AB-C)$表示事件$A$和$B$同时发生但$C$不发生的概率，即$P\left(A\cap B\right)-P\left(A\cap B\cap C\right)$，根据步骤1和步骤2的结果，可以得到$P(AB-C)=0.1-0.03=0.07$。