已知函数y=f（x）的定义域为[-6，1]，则函数g（x）=((f（2x+1）))/((x+2))的定义域是（ ）A. （-∞．-2）∪（-2，3]B. [-11，3]C. [-(7)/(2)，-2]D. [-(7)/(2)，-2）∪（-2，0]

考查要点：本题主要考查复合函数与分式函数的定义域求解，需要综合运用定义域的传递性和分母不为零的条件。

解题核心思路：

1. 复合函数条件：由$f(2x+1)$的存在，需保证$2x+1$在$f(x)$的定义域$[-6,1]$内，从而解出$x$的范围。
2. 分式函数条件：分母$x+2 \neq 0$，即$x \neq -2$。
3. 求交集并排除：将上述两个条件结合，得到最终定义域。

破题关键点：

• 正确转化复合函数的限制条件，将$f(2x+1)$的定义域转化为关于$x$的不等式。
• 注意分母限制，排除使分母为零的点。

步骤1：确定$f(2x+1)$的定义域

已知$f(x)$的定义域为$[-6,1]$，因此$2x+1$必须满足：
$-6 \leq 2x+1 \leq 1$
解不等式：

1. 左半部分：$-6 \leq 2x+1$
   两边减1：$-7 \leq 2x$
   两边除以2：$-\frac{7}{2} \leq x$
2. 右半部分：$2x+1 \leq 1$
   两边减1：$2x \leq 0$
   两边除以2：$x \leq 0$
   综上，$f(2x+1)$的定义域为：
   $x \in \left[ -\frac{7}{2}, 0 \right]$

步骤2：考虑分式分母的限制

分母$x+2 \neq 0$，即：
$x \neq -2$

步骤3：综合两个条件

函数$g(x)$的定义域需同时满足：

1. $x \in \left[ -\frac{7}{2}, 0 \right]$
2. $x \neq -2$

因此，定义域为：
$\left[ -\frac{7}{2}, -2 \right) \cup \left( -2, 0 \right]$