下列各式中正确的是下列各式中正确的是

本题考查极限的计算，特别是涉及自然常数$e$的表达式。解题核心在于识别标准极限形式$\lim_{x \to \infty} \left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x = e$及其变形。需注意：

1. 符号变化对极限结果的影响（如选项C中的负号）；
2. 指数的正负对结果的影响（如选项D中的负指数）；
3. 变量替换在处理复杂极限中的作用（如选项A的分析）。

选项A分析

令$t = \dfrac{1}{x}$，当$x \to 0^+$时，$t \to +\infty$，原式变为：
$\lim_{t \to +\infty} (1 + t)^{\dfrac{1}{t}} = \exp\left(\lim_{t \to +\infty} \dfrac{\ln(1+t)}{t}\right) = \exp(0) = 1$
因此选项A正确。

选项B分析

同选项A的推导，结果为$1$，而非$e$，故选项B错误。

选项C分析

利用标准极限形式：
$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{x}\right)^x = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{-1}{x}\right)^x = e^{-1} \neq -e$
因此选项C错误。

选项D分析

$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{-x} = \left(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^x\right)^{-1} = e^{-1} \neq e$
因此选项D错误。