设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为A. 向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B. 向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C. 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D. 矩阵A=[α1，α2，…，αm]与矩阵B=[β1，β2，…，βm]等价

考查要点：本题主要考查向量组线性无关的充要条件，以及矩阵等价与向量组线性表示之间的关系。

解题核心思路：

1. 矩阵等价的定义是两矩阵可通过初等行、列变换相互转化，等价的矩阵秩相等。
2. 向量组线性无关的充要条件是其构成的矩阵秩等于向量个数。
3. 需结合题目中已知条件（α组线性无关且$m < n$），分析各选项是否能保证β组秩为$m$。

破题关键点：

• 选项D中矩阵A与B等价，直接说明两矩阵秩相等。由于A的秩为$m$，因此B的秩也为$m$，从而β组线性无关。
• 其他选项（如A、B、C）仅能保证充分性或必要性，无法同时满足充要条件。

选项分析：

选项A

若α组可由β组线性表示，则α组的秩不超过β组的秩。由于α组秩为$m$，故β组秩至少为$m$。但β组有$m$个向量，因此其秩必为$m$，即线性无关。
结论：A是充分条件，但非必要条件（β组线性无关时未必能表示α组），故不选。

选项B

若β组可由α组线性表示，则β组的秩不超过α组的秩$m$。由于β组有$m$个向量，若其秩为$m$，则线性无关。
结论：B是必要条件，但非充分条件（β组可能线性相关），故不选。

选项C

若两向量组等价，则它们的秩相等。此时β组秩为$m$，线性无关。
结论：C是充分条件，但非必要条件（β组线性无关时未必能表示α组），故不选。

选项D

矩阵A与B等价，则秩相等。由于A的秩为$m$，故B的秩也为$m$，β组线性无关。
反之，若β组线性无关，则B的秩为$m$，与A的秩相等，因此A与B等价。
结论：D是充要条件，故正确。