题目
4、三个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度都是+σ,则A、B、C、D四个区域的电场强度分别为,EA=____________,EB=___________,Ec=___________,ED=______________ 。(设方向向右为正).
4、三个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度都是+σ,
则A、B、C、D四个区域的电场强度分别为,EA=____________,
EB=___________,Ec=___________,ED=______________ 。
(设方向向右为正).
题目解答
答案
-3σ/(2ε0); -σ/(2ε0); σ/(2ε0); 3σ/(2ε0).
解析
步骤 1:确定单个带电平面的电场强度
单个无限大均匀带电平面的电场强度为 E = σ / (2ε₀),其中 σ 是电荷面密度,ε₀ 是真空介电常数。由于电场方向垂直于带电平面,且题目中规定向右为正方向,因此需要根据平面的相对位置来确定电场的方向。
步骤 2:计算A区域的电场强度
A区域位于最左边的带电平面左侧,因此该区域的电场强度为最左边带电平面的电场强度的负值,即 EA = -σ / (2ε₀)。
步骤 3:计算B区域的电场强度
B区域位于最左边和中间的带电平面之间,因此该区域的电场强度为最左边带电平面的电场强度的负值加上中间带电平面的电场强度的正值,即 EB = -σ / (2ε₀) + σ / (2ε₀) = 0。
步骤 4:计算C区域的电场强度
C区域位于中间和最右边的带电平面之间,因此该区域的电场强度为中间带电平面的电场强度的正值加上最右边带电平面的电场强度的正值,即 EC = σ / (2ε₀) + σ / (2ε₀) = σ / ε₀。
步骤 5:计算D区域的电场强度
D区域位于最右边的带电平面右侧,因此该区域的电场强度为最右边带电平面的电场强度的正值,即 ED = σ / (2ε₀)。
单个无限大均匀带电平面的电场强度为 E = σ / (2ε₀),其中 σ 是电荷面密度,ε₀ 是真空介电常数。由于电场方向垂直于带电平面,且题目中规定向右为正方向,因此需要根据平面的相对位置来确定电场的方向。
步骤 2:计算A区域的电场强度
A区域位于最左边的带电平面左侧,因此该区域的电场强度为最左边带电平面的电场强度的负值,即 EA = -σ / (2ε₀)。
步骤 3:计算B区域的电场强度
B区域位于最左边和中间的带电平面之间,因此该区域的电场强度为最左边带电平面的电场强度的负值加上中间带电平面的电场强度的正值,即 EB = -σ / (2ε₀) + σ / (2ε₀) = 0。
步骤 4:计算C区域的电场强度
C区域位于中间和最右边的带电平面之间,因此该区域的电场强度为中间带电平面的电场强度的正值加上最右边带电平面的电场强度的正值,即 EC = σ / (2ε₀) + σ / (2ε₀) = σ / ε₀。
步骤 5:计算D区域的电场强度
D区域位于最右边的带电平面右侧,因此该区域的电场强度为最右边带电平面的电场强度的正值,即 ED = σ / (2ε₀)。