题目
3. (6.0分)用钠灯(wu009=)观察牛顿环，看到第1级暗环的半径为wu009=，则所用平面凸透镜的曲率半径为_____m。(wu009=)
3. (6.0分)用钠灯(
)观察牛顿环，看到第1级暗环的半径为
，则所用平面凸透镜的曲率半径为_____m。(
)
题目解答
答案
牛顿环是由干涉引起的光学现象，在平凸透镜上观察时，暗环的半径可以由以下公式给出：
其中，r是暗环的半径，n是暗环的级数（从中心亮点开始计数），R是平凸透镜的曲率半径，λ是光的波长。
根据题目的信息，观察到的第1级暗环的半径为
，
。
将这些值代入公式，可以得到：
将等式两边平方，得到：
解这个方程，可以得到平凸透镜的曲率半径R：
所以，所用平面凸透镜的曲率半径为26.67 m。
解析
步骤 1：确定牛顿环暗环半径公式
牛顿环的暗环半径公式为：$r = \sqrt{nR\lambda}$，其中 $r$ 是暗环的半径，$n$ 是暗环的级数，$R$ 是平凸透镜的曲率半径，$\lambda$ 是光的波长。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，第1级暗环的半径为 $r = 4mm = 4 \times 10^{-3}m$，钠灯的波长为 $\lambda = 600nm = 600 \times 10^{-9}m$，代入公式得到：$4 \times 10^{-3} = \sqrt{1 \times R \times 600 \times 10^{-9}}$。
步骤 3：解方程求曲率半径
将等式两边平方，得到：$(4 \times 10^{-3})^2 = R \times 600 \times 10^{-9}$，解这个方程，可以得到平凸透镜的曲率半径 $R$：$R = (4 \times 10^{-3})^2 / (600 \times 10^{-9}) = 16 \times 10^{-6} / 600 \times 10^{-9} = 26.67m$。
牛顿环的暗环半径公式为：$r = \sqrt{nR\lambda}$，其中 $r$ 是暗环的半径，$n$ 是暗环的级数，$R$ 是平凸透镜的曲率半径，$\lambda$ 是光的波长。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，第1级暗环的半径为 $r = 4mm = 4 \times 10^{-3}m$，钠灯的波长为 $\lambda = 600nm = 600 \times 10^{-9}m$，代入公式得到：$4 \times 10^{-3} = \sqrt{1 \times R \times 600 \times 10^{-9}}$。
步骤 3：解方程求曲率半径
将等式两边平方，得到：$(4 \times 10^{-3})^2 = R \times 600 \times 10^{-9}$，解这个方程，可以得到平凸透镜的曲率半径 $R$：$R = (4 \times 10^{-3})^2 / (600 \times 10^{-9}) = 16 \times 10^{-6} / 600 \times 10^{-9} = 26.67m$。