设向量 a=(2,-1,4) 与向量 b=(1,k,2) 平行,则 k= __

本题考查向量平行的性质。解题思路是根据两向量平行时对应坐标成比例这一性质来建立等式，进而求解未知参数。
已知向量$\vec{a}=(2,-1,4)$与向量$\vec{b}=(1,k,2)$平行，根据向量平行的性质，若两个非零向量$\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$平行，则$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}$（$x_2,y_2,z_2\neq0$）。
对于向量$\vec{a}=(2,-1,4)$与向量$\vec{b}=(1,k,2)$，可得$\frac{2}{1}=\frac{-1}{k}=\frac{4}{2}$。
先计算$\frac{4}{2}=2$，那么$\frac{2}{1}=2$也成立，此时$\frac{-1}{k}=2$，根据等式性质，交叉相乘可得$2k=-1$，两边同时除以$2$，解得$k = -\frac{1}{2}$。