(3)已知两平面 (pi )_(1):mx+y-3z+1=0 与 _(2):7x-2y-z=0, 当 m= () 时, (pi )_(1)bot (pi )_(2)-|||-A. dfrac (1)(7) B. -dfrac (1)(7) C.7 D. -7

考查要点：本题主要考查两个平面垂直的条件，即它们的法向量垂直。
解题思路：

1. 确定两个平面的法向量：平面方程的一般形式为$Ax + By + Cz + D = 0$，其法向量为$(A, B, C)$。
2. 应用垂直条件：两平面垂直时，法向量的点积为$0$。
3. 列方程求解：将法向量代入点积公式，解关于$m$的方程即可。

步骤1：确定法向量

• 平面$\pi_1: mx + y - 3z + 1 = 0$的法向量为$\vec{n_1} = (m, 1, -3)$。
• 平面$\pi_2: 7x - 2y - z = 0$的法向量为$\vec{n_2} = (7, -2, -1)$。

步骤2：计算点积并设为0

两平面垂直的条件是$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$，即：
$m \cdot 7 + 1 \cdot (-2) + (-3) \cdot (-1) = 0$

步骤3：解方程

化简方程：
$7m - 2 + 3 = 0 \implies 7m + 1 = 0 \implies m = -\dfrac{1}{7}$