若函数f(x)在f(x)处可导,且f(x),则f(x)( ).A . f(x)B . f(x)C .f(x)D . f(x)

本题考查导数的定义及其灵活应用。解题核心在于将题目中的极限表达式转化为导数的标准形式，关键在于调整变量增量的符号，从而利用已知导数值求解。

题目要求计算极限：
$\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}-\Delta x)-f({x}_{0})}{2\Delta x}$

步骤1：调整变量增量的符号
令 $h = -\Delta x$，则当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时，$h \rightarrow 0$。原式可改写为：
$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+h)-f({x}_{0})}{2(-h)} = -\dfrac{1}{2} \lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+h)-f({x}_{0})}{h}$

步骤2：应用导数定义
根据导数定义，$\lim _{h\rightarrow 0}\dfrac {f({x}_{0}+h)-f({x}_{0})}{h} = f'({x}_{0})$，代入已知 $f'({x}_{0})=3$，得：
$-\dfrac{1}{2} \times 3 = -\dfrac{3}{2}$