题目

设D=.31−12−513−4201−11−53−3.,D的(i,j)元的代数余子式记作Aij,求A31+3A32−2A33+2A34.

题目解答

答案

∵D=.31−12−513−4201−11−53−3.,D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，

∴A31+3A32−2A33+2A34=.1−1213−4−53−3.−3.3−12−53−413−3.−2.312−51−41−5−3.−2.31−1−5131−53.=−9+6−20+30+12−3−3(−27−30+4−6−36−15)−2(−9+50−4−2−60−15)−2(9+3−25+1+45+15)=330.

解析

步骤 1：计算A31
根据代数余子式的定义，A31是去掉第3行和第1列后剩余行列式的值，且根据行列式展开的符号规则，A31的符号为正。
步骤 2：计算3A32
A32是去掉第3行和第2列后剩余行列式的值，且根据行列式展开的符号规则，A32的符号为负。因此，3A32是3乘以A32的值。
步骤 3：计算-2A33
A33是去掉第3行和第3列后剩余行列式的值，且根据行列式展开的符号规则，A33的符号为正。因此，-2A33是-2乘以A33的值。
步骤 4：计算2A34
A34是去掉第3行和第4列后剩余行列式的值，且根据行列式展开的符号规则，A34的符号为负。因此，2A34是2乘以A34的值。
步骤 5：求和
将上述计算结果相加，得到A31+3A32−2A33+2A34的值。