微分方程y'-y=0的通解为( ).A. y=e^x+CB. y=e^-x+CC. y=Ce^xD. y=Ce^-x

考查要点：本题主要考查一阶线性齐次微分方程的解法，重点在于积分因子法的应用。

解题核心思路：
将方程整理为标准形式$y' + P(x)y = Q(x)$，通过计算积分因子$\mu(x) = e^{\int P(x) dx}$，将方程转化为可分离变量的形式，进而求出通解。

破题关键点：

1. 识别方程类型：确认方程为一阶线性齐次微分方程（$Q(x)=0$）。
2. 正确计算积分因子：注意符号，此处$P(x) = -1$，积分因子为$e^{-x}$。
3. 方程变形与积分：通过积分因子将方程转化为全微分形式，直接积分求解。

将微分方程$y' - y = 0$整理为标准形式：
$y' + (-1)y = 0$
其中$P(x) = -1$，$Q(x) = 0$。

步骤1：计算积分因子
积分因子为：
$\mu(x) = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$

步骤2：方程两边乘以积分因子
原方程两边同乘$e^{-x}$：
$e^{-x} y' - e^{-x} y = 0$
左边可写为全微分形式：
$\frac{d}{dx} \left( e^{-x} y \right) = 0$

步骤3：积分求解
对等式两边积分：
$\int \frac{d}{dx} \left( e^{-x} y \right) dx = \int 0 dx$
得：
$e^{-x} y = C$
其中$C$为积分常数。

步骤4：解出$y$
两边同乘$e^{x}$：
$y = C e^{x}$
因此，通解为选项C。