题目
求指导本题解题过程，谢谢您！......-|||-() 1、设A是n阶可逆方阵,且A`是A的伴随矩阵,则下列等式成立的-|||-是-|||-(A) |A'|=(|A|)^n-1; (B) |A'|=|A|: (C) |A'|=|A|'; (D) |A'|=|(A)^-1|.
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
见解析
解析
步骤 1：理解伴随矩阵的定义
伴随矩阵A'的定义是A的代数余子式矩阵的转置。对于n阶方阵A，其伴随矩阵A'满足AA' = |A|E，其中E是n阶单位矩阵。
步骤 2：利用伴随矩阵的性质
根据伴随矩阵的性质，有AA' = |A|E。取行列式，得到|AA'| = ||A|E|。由于|A|E是|A|倍的单位矩阵，其行列式为|A|^n。
步骤 3：计算伴随矩阵的行列式
由于|AA'| = |A||A'|，根据步骤2，有|A||A'| = |A|^n。因为A是可逆方阵，所以|A| ≠ 0，可以两边同时除以|A|，得到|A'| = |A|^(n-1)。
伴随矩阵A'的定义是A的代数余子式矩阵的转置。对于n阶方阵A，其伴随矩阵A'满足AA' = |A|E，其中E是n阶单位矩阵。
步骤 2：利用伴随矩阵的性质
根据伴随矩阵的性质，有AA' = |A|E。取行列式，得到|AA'| = ||A|E|。由于|A|E是|A|倍的单位矩阵，其行列式为|A|^n。
步骤 3：计算伴随矩阵的行列式
由于|AA'| = |A||A'|，根据步骤2，有|A||A'| = |A|^n。因为A是可逆方阵，所以|A| ≠ 0，可以两边同时除以|A|，得到|A'| = |A|^(n-1)。