题目
函数 y = x sin x 的导数为()A. sin x + x cos xB. sin x - x cos xC. cos x + x sin xD. cos x - x sin x
函数 $y = x \sin x$ 的导数为()
A. $\sin x + x \cos x$
B. $\sin x - x \cos x$
C. $\cos x + x \sin x$
D. $\cos x - x \sin x$
题目解答
答案
A. $\sin x + x \cos x$
解析
步骤 1：定义函数
设 $u(x) = x$，$v(x) = \sin x$，则 $u'(x) = 1$，$v'(x) = \cos x$。
步骤 2：应用乘积法则
根据乘积法则，$y' = u'v + uv'$，代入 $u(x)$ 和 $v(x)$ 的导数，得
\[ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x \]
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，选择正确答案为 A。
设 $u(x) = x$，$v(x) = \sin x$，则 $u'(x) = 1$，$v'(x) = \cos x$。
步骤 2：应用乘积法则
根据乘积法则，$y' = u'v + uv'$，代入 $u(x)$ 和 $v(x)$ 的导数，得
\[ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x \]
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，选择正确答案为 A。