题目
某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近-|||-日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,-|||-则过近日点时的速率为 _(b)= ()-|||-A. dfrac (b)(a)(v)_(a) B. sqrt (dfrac {a)(b)}(a)_(a)-|||-C. dfrac (a)(b)(v)_(a) D. sqrt (dfrac {b)(a)}(a)_(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用开普勒第二定律
开普勒第二定律指出，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。这意味着行星在轨道上不同位置的速度会有所不同，以保持扫过的面积相等。
步骤 2：计算扫过的面积
在远日点和近日点，行星在相等的时间内扫过的面积相等。设行星在远日点和近日点的扫过的面积分别为 $S_a$ 和 $S_b$，则有 $S_a = S_b$。由于面积可以表示为速度乘以时间乘以距离的一半，即 $S = \frac{1}{2} v \cdot t \cdot d$，因此有 $\frac{1}{2} v_a \cdot \Delta t \cdot a = \frac{1}{2} v_b \cdot \Delta t \cdot b$。
步骤 3：求解近日点速度
从上述等式中消去 $\Delta t$ 和 $\frac{1}{2}$，得到 $v_a \cdot a = v_b \cdot b$。解这个方程，得到 $v_b = \frac{a}{b} v_a$。
开普勒第二定律指出，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。这意味着行星在轨道上不同位置的速度会有所不同，以保持扫过的面积相等。
步骤 2：计算扫过的面积
在远日点和近日点，行星在相等的时间内扫过的面积相等。设行星在远日点和近日点的扫过的面积分别为 $S_a$ 和 $S_b$，则有 $S_a = S_b$。由于面积可以表示为速度乘以时间乘以距离的一半，即 $S = \frac{1}{2} v \cdot t \cdot d$，因此有 $\frac{1}{2} v_a \cdot \Delta t \cdot a = \frac{1}{2} v_b \cdot \Delta t \cdot b$。
步骤 3：求解近日点速度
从上述等式中消去 $\Delta t$ 和 $\frac{1}{2}$，得到 $v_a \cdot a = v_b \cdot b$。解这个方程，得到 $v_b = \frac{a}{b} v_a$。