某单位的两个部门计划订阅报纸。每个部门需要在指定的5种报纸中选择其中的3种，且这两个部门在选择时应做好沟通，做到5种报纸都有部门订阅，则订阅报纸的方案共有（ ）种。A. 20B. 30C. 60D. 100

考查要点：本题主要考查组合数学中的容斥原理和排列组合的应用，需要学生理解如何通过合理分配元素满足特定条件。

解题核心思路：
题目要求两个部门各自选择3种报纸，且所有5种报纸都被订阅。关键在于确定两个部门的选择必须覆盖全部5种报纸，即它们的并集为5种。通过容斥原理可得，两个部门的交集必须为1种报纸，从而将问题转化为选择公共报纸并分配剩余报纸的组合问题。

破题关键点：

1. 确定交集大小：利用容斥公式推导出两部门的交集必须为1种报纸。
2. 分步计数：先选择公共报纸，再将剩余4种报纸分配给两部门，分别补充各自的2种报纸。

步骤1：确定交集大小

设两部门选择的报纸集合为$A$和$B$，根据题意：
$|A \cup B| = 5, \quad |A|=3, \quad |B|=3$
由容斥原理：
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
代入得：
$5 = 3 + 3 - |A \cap B| \quad \Rightarrow \quad |A \cap B| = 1$
因此，两部门必须恰好有1种报纸相同。

步骤2：选择公共报纸

从5种报纸中选择1种作为公共报纸，有：
$\binom{5}{1} = 5 \ \text{种方式}$

步骤3：分配剩余报纸

剩余4种报纸需分配给两部门，分别补充各自的2种报纸。

• 从4种中选2种给部门$A$，剩余2种自动分配给部门$B$。
• 分配方式为：
  $\binom{4}{2} = 6 \ \text{种方式}$

步骤4：计算总数

将上述步骤相乘，总方案数为：
$5 \times 6 = 30 \ \text{种}$