8-15 如图所示,在一根无限长载流直导线的近旁放置一个矩形导体线框.该线框在垂-|||-直于导线方向上以匀速率v向右移动求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向.-|||-I-|||-l2 u-|||-d l1

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及载流直导线的磁场分布及线框移动引起的磁通量变化。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：载流直导线产生的磁场为环形，磁感应强度大小为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是到导线的距离。
2. 计算磁通量：线框在移动过程中，其左右两侧到导线的距离不同，需积分计算线框内的总磁通量。
3. 求磁通量变化率：线框以速度 $v$ 移动，导致磁通量随时间变化，利用 $\mathcal{E} = \dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$ 求电动势。
4. 判断方向：根据楞次定律，结合磁通量变化趋势确定感应电流方向。

破题关键点：

• 磁场的非均匀性：线框两侧到导线的距离不同，导致磁场在框内分布不均匀。
• 相对运动的影响：线框移动使磁通量变化，需正确处理位置随时间的变化关系。

1. 磁通量的计算

线框所在区域的磁场由载流直导线产生，磁感应强度为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是到导线的水平距离。
线框的宽度为 $l_2$，长度方向（垂直纸面）为 $l_1$。在图示位置，线框左侧到导线的距离为 $d$，右侧为 $d + l_1$。
磁通量为：
$\Phi = \int_{d}^{d+l_1} B \cdot l_2 \, \mathrm{d}r = \dfrac{\mu_0 I l_2}{2\pi} \int_{d}^{d+l_1} \dfrac{1}{r} \, \mathrm{d}r = \dfrac{\mu_0 I l_2}{2\pi} \ln\left(\dfrac{d + l_1}{d}\right).$

2. 磁通量变化率

线框以速度 $v$ 向右移动，左侧距离变为 $x = d + vt$，右侧距离为 $x + l_1$。对 $\Phi$ 求时间导数：
$\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = \dfrac{\mu_0 I l_2}{2\pi} \cdot \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \ln\left(\dfrac{x + l_1}{x}\right).$
计算导数：
$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \ln\left(\dfrac{x + l_1}{x}\right) = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \left( \dfrac{1}{x + l_1} - \dfrac{1}{x} \right) = v \cdot \left( -\dfrac{l_1}{x(x + l_1)} \right).$
代入 $x = d$（图示位置）：
$\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = -\dfrac{\mu_0 I l_1 l_2 v}{2\pi d (d + l_1)}.$

3. 感应电动势方向

根据楞次定律，线框移动导致磁通量减少，感应电流方向需阻碍这一变化。原磁场方向垂直纸面向外，感应电流产生的磁场应补充向外磁通量，故电流方向为顺时针。