题目
6. (100 10.2 2.-|||-若随机变量X的数学期望和方差都存在,且 (X)=0, (X)=1, 则由-|||-切比雪夹不等式得 |X|geqslant 2 不超过 ()-|||-A dfrac (1)(4)-|||-B dfrac (1)(8)-|||-c dfrac (1)(16)-|||-D dfrac (1)(9)
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其数学期望为E(X)，方差为D(X)，对于任意正数k，有
\[ P\{ |X - E(X)| \geq k \} \leq \frac{D(X)}{k^2} \]
步骤 2：代入已知条件
题目中给出E(X) = 0，D(X) = 1，且要求求解的是 $P\{ |X| \geq 2 \}$，即 $P\{ |X - E(X)| \geq 2 \}$。代入切比雪夫不等式，得
\[ P\{ |X| \geq 2 \} \leq \frac{D(X)}{2^2} = \frac{1}{4} \]
步骤 3：得出结论
根据切比雪夫不等式，$P\{ |X| \geq 2 \}$ 不超过 $\frac{1}{4}$。
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其数学期望为E(X)，方差为D(X)，对于任意正数k，有
\[ P\{ |X - E(X)| \geq k \} \leq \frac{D(X)}{k^2} \]
步骤 2：代入已知条件
题目中给出E(X) = 0，D(X) = 1，且要求求解的是 $P\{ |X| \geq 2 \}$，即 $P\{ |X - E(X)| \geq 2 \}$。代入切比雪夫不等式，得
\[ P\{ |X| \geq 2 \} \leq \frac{D(X)}{2^2} = \frac{1}{4} \]
步骤 3：得出结论
根据切比雪夫不等式，$P\{ |X| \geq 2 \}$ 不超过 $\frac{1}{4}$。