题目
5.设 |a|=2 , |b|=sqrt (2) , |atimes b|=2, 且a与b的夹角为钝角,则 cdot b=
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算向量a和b的夹角
已知 $|a\times b|=2$，根据向量叉乘的模长公式 $|a\times b|=|a||b|\sin(\theta)$，其中 $\theta$ 是向量a和b的夹角。代入已知条件，得到 $2=2\sqrt{2}\sin(\theta)$，从而 $\sin(\theta)=\frac{1}{\sqrt{2}}$。由于a与b的夹角为钝角，所以 $\theta$ 在第二象限，$\cos(\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$。
步骤 2：计算向量a和b的点积
根据向量点积的定义 $a\cdot b=|a||b|\cos(\theta)$，代入已知条件和步骤1中得到的 $\cos(\theta)$ 值，得到 $a\cdot b=2\sqrt{2}(-\frac{1}{\sqrt{2}})=-2$。
已知 $|a\times b|=2$，根据向量叉乘的模长公式 $|a\times b|=|a||b|\sin(\theta)$，其中 $\theta$ 是向量a和b的夹角。代入已知条件，得到 $2=2\sqrt{2}\sin(\theta)$，从而 $\sin(\theta)=\frac{1}{\sqrt{2}}$。由于a与b的夹角为钝角，所以 $\theta$ 在第二象限，$\cos(\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$。
步骤 2：计算向量a和b的点积
根据向量点积的定义 $a\cdot b=|a||b|\cos(\theta)$，代入已知条件和步骤1中得到的 $\cos(\theta)$ 值，得到 $a\cdot b=2\sqrt{2}(-\frac{1}{\sqrt{2}})=-2$。