点沿着图示螺旋线自外向内运动，它走过的弧长与实践的一次风成正比，则该点（ ）A. 越跑越快B. 越跑越慢C. 加速度越来越大D. 加速度越来越小

考查要点：本题主要考查曲线运动中速度、加速度与运动轨迹的关系，特别是向心加速度的变化规律。

解题核心思路：

1. 明确运动性质：题目中弧长$s$与时间$t$成正比，说明点的速率恒定（速度大小不变）。
2. 分析加速度组成：曲线运动中，加速度分为切向加速度（速率变化引起）和法向加速度（方向变化引起）。由于速率恒定，切向加速度为零，加速度仅由法向加速度（向心加速度）构成。
3. 向心加速度公式：$a_n = \frac{v^2}{r}$，其中$r$为轨迹的曲率半径。随着点自外向内运动，$r$逐渐减小，而$v$恒定，因此向心加速度逐渐增大。

破题关键点：

• 速率恒定但方向变化，导致存在向心加速度。
• 轨迹半径$r$减小，使向心加速度增大。

条件分析

题目给出弧长$s$与时间$t$成正比，即$s = kt$（$k$为常数）。由此可得：

• 速率恒定：$\frac{ds}{dt} = v = k$（速度大小不变）。
• 轨迹特性：螺旋线自外向内，轨迹的曲率半径$r$逐渐减小。

加速度分解

在曲线运动中，加速度分为两部分：

1. 切向加速度：反映速率变化，$\frac{dv}{dt}$。
   • 本题中速率恒定，故切向加速度为$0$。
2. 法向加速度（向心加速度）：反映方向变化，公式为$a_n = \frac{v^2}{r}$。
   • 由于$v$恒定，$a_n$的大小由$r$决定。随着$r$减小，$a_n$逐渐增大。

结论

点的加速度仅由法向加速度构成，且$a_n = \frac{v^2}{r}$随$r$减小而增大。因此，加速度越来越大。