题目
点沿着图示螺旋线自外向内运动,它走过的弧长与实践的一次风成正比,则该点( )A. 越跑越快B. 越跑越慢C. 加速度越来越大D. 加速度越来越小
点沿着图示螺旋线自外向内运动,它走过的弧长与实践的一次风成正比,则该点( )
A. 越跑越快
B. 越跑越慢
C. 加速度越来越大
D. 加速度越来越小
题目解答
答案
C. 加速度越来越大
解析
步骤 1:理解运动规律
题目中提到,点沿着螺旋线自外向内运动,它走过的弧长与时间的一次方成正比。这意味着点的运动速度是恒定的,因为速度是弧长对时间的导数,而弧长与时间成正比,所以速度是常数。
步骤 2:分析加速度
加速度可以分为切向加速度和法向加速度。切向加速度是速度对时间的导数,由于速度是常数,所以切向加速度为零。法向加速度是由于曲线运动产生的,其大小与速度的平方成正比,与曲率半径成反比。由于点沿着螺旋线运动,曲率半径逐渐减小,而速度是常数,所以法向加速度会逐渐增大。
步骤 3:综合分析
由于切向加速度为零,而法向加速度逐渐增大,所以总的加速度会逐渐增大。因此,该点的加速度会越来越大。
题目中提到,点沿着螺旋线自外向内运动,它走过的弧长与时间的一次方成正比。这意味着点的运动速度是恒定的,因为速度是弧长对时间的导数,而弧长与时间成正比,所以速度是常数。
步骤 2:分析加速度
加速度可以分为切向加速度和法向加速度。切向加速度是速度对时间的导数,由于速度是常数,所以切向加速度为零。法向加速度是由于曲线运动产生的,其大小与速度的平方成正比,与曲率半径成反比。由于点沿着螺旋线运动,曲率半径逐渐减小,而速度是常数,所以法向加速度会逐渐增大。
步骤 3:综合分析
由于切向加速度为零,而法向加速度逐渐增大,所以总的加速度会逐渐增大。因此,该点的加速度会越来越大。