题目

水管有一段弯曲成90°。已知管中水的流量为3×10^3kg/s，流速为10m/s。求：水流对此弯管的压力的大小和方向。

水管有一段弯曲成90°。已知管中水的流量为$$3×10^3kg/s$$，流速为10m/s。求：水流对此弯管的压力的大小和方向。

题目解答

如图所示，设在$$\triangle t$$时间内水段 $$$AA'$$%$ 以流速v流到 $$$BB'$$%$ 位置。这段水的动量变化为

$$$\triangle p=p_{BB'}-p_{AA'}=(p_{BA'}+p_{A'B'})-(p_{AB}+p_{BA'})$$%$ $$$=p_{A'B'}-p_{AB}=\triangle mv_{A'}-\triangle mv_A$$%$

式中$$\triangle m$$为AB段和 $$$A'B'$$%$ 段水的质量， $$$v_{A'}=v_A=v$$%$

由此得水在弯管处受管的力为

$$$F=\frac{\triangle p}{\triangle t}=\frac{\triangle m}{\triangle t}(v_{A'}-v_A)$$%$

由图知，此力的大小为

$$F=\frac{\triangle m}{\triangle t}\sqrt2v=Q\sqrt2v=3\times 10^3\times \sqrt2\times 10=4.24\times 10^4N$$

方向沿弯曲90°的角平分线向内

由牛顿第三定律可知，水在弯管处对管的压力为$$4.24\times 10^4N$$，方向沿弯曲90°的角平分线向外。