计算下列行列式：1 -1 1 -1-|||-1 2 4 8-|||-1 3 9 27-|||-1 5 25 125

步骤 1：将行列式写成矩阵形式
将给定的行列式写成矩阵形式，以便于进行行列变换。
步骤 2：进行行列变换
通过行列变换，将矩阵化简为上三角矩阵，以便于计算行列式的值。
步骤 3：计算行列式的值
根据上三角矩阵的性质，计算行列式的值。
【答案】
432
【解析】
步骤 1：将行列式写成矩阵形式
将给定的行列式写成矩阵形式，以便于进行行列变换。
$$
\begin{vmatrix}
1 & -1 & 1 & -1 \\
1 & 2 & 4 & 8 \\
1 & 3 & 9 & 27 \\
1 & 5 & 25 & 125
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：进行行列变换
通过行列变换，将矩阵化简为上三角矩阵，以便于计算行列式的值。
$$
\begin{vmatrix}
1 & -1 & 1 & -1 \\
0 & 3 & 3 & 9 \\
0 & 4 & 8 & 28 \\
0 & 6 & 24 & 126
\end{vmatrix}
$$
$$
= 3 \times 4 \times 6 \begin{vmatrix}
1 & 1 & 3 \\
1 & 2 & 7 \\
1 & 4 & 21
\end{vmatrix}
$$
$$
= 72 \begin{vmatrix}
1 & 1 & 3 \\
0 & 1 & 8 \\
0 & 3 & 18
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算行列式的值
根据上三角矩阵的性质，计算行列式的值。
$$
= 72 \times (18 - 12) = 432
$$