2. (4.0分) 在6阶行列式中，a_(23)a_(42)a_(31)a_(56)a_(14)a_(65)这项的符号为正号.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查行列式中项的符号判断，涉及列下标排列的逆序数计算。

解题核心思路：

1. 按行标自然顺序排列元素，确定对应的列标排列。
2. 计算列标排列的逆序数，若逆序数为偶数，则符号为正；若为奇数，则符号为负。

破题关键点：

• 正确排列行标，提取对应的列标序列。
• 准确计算逆序数，注意逐项分析每个元素后比它小的元素个数。

将项 $a_{23}a_{42}a_{31}a_{56}a_{14}a_{65}$ 按行标自然顺序排列：

• 原行标为 $2,4,3,5,1,6$，按自然顺序排列后为 $1,2,3,4,5,6$，对应元素为 $a_{14}, a_{23}, a_{31}, a_{42}, a_{56}, a_{65}$。
• 对应的列标序列为 $4,3,1,2,6,5$。

计算逆序数：

1. 第一个元素 $4$：后面有 $3,1,2$，共 $3$ 个逆序。
2. 第二个元素 $3$：后面有 $1,2$，共 $2$ 个逆序。
3. 第三个元素 $1$：后面无逆序。
4. 第四个元素 $2$：后面无逆序。
5. 第五个元素 $6$：后面有 $5$，共 $1$ 个逆序。
6. 第六个元素 $5$：后面无逆序。

总逆序数：$3 + 2 + 1 = 6$（偶数），因此符号为正。