题目
长为l、质量为m的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动，如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ ）A. ((3g))/((2l))B. ((3g))/(l)C. (g)/((2l))D. ((2g))/((3l))
长为l、质量为m的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动，如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ ）
A. $\frac{{3g}}{{2l}}$
B. $\frac{{3g}}{l}$
C. $\frac{g}{{2l}}$
D. $\frac{{2g}}{{3l}}$
题目解答
答案
A. $\frac{{3g}}{{2l}}$
解析
步骤 1：确定细杆的转动惯量
细杆绕过其端点的水平轴自由转动的转动惯量为：$J=\frac{{m{l^2}}}{3}$，其中m为细杆的质量，l为细杆的长度。
步骤 2：计算细杆开始转动瞬间的重力力矩
细杆置于水平位置开始转动瞬间，只有重力的力矩，且为：$M=mg•\frac{l}{2}$，其中g为重力加速度。
步骤 3：应用刚体转动定律
根据刚体转动定律：$M=Jβ$，可得：$\frac{{mgl}}{2}=\frac{{m{l^2}}}{3}•β$，解得：$β=\frac{{3g}}{{2l}}$。
细杆绕过其端点的水平轴自由转动的转动惯量为：$J=\frac{{m{l^2}}}{3}$，其中m为细杆的质量，l为细杆的长度。
步骤 2：计算细杆开始转动瞬间的重力力矩
细杆置于水平位置开始转动瞬间，只有重力的力矩，且为：$M=mg•\frac{l}{2}$，其中g为重力加速度。
步骤 3：应用刚体转动定律
根据刚体转动定律：$M=Jβ$，可得：$\frac{{mgl}}{2}=\frac{{m{l^2}}}{3}•β$，解得：$β=\frac{{3g}}{{2l}}$。