题目
集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽(Ta 2 O 5 )薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ=632.8nm的He—Ne激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．(Ta 2 O 5 对632.8nm激光的折射率为2.21)
集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽(Ta 2 O 5 )薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ=632.8nm的He—Ne激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．(Ta 2 O 5 对632.8nm激光的折射率为2.21)
题目解答
答案
[解题过程] 根据推理 2ne k +λ/2=(2k+1)λ/2 (k=0，1，2，3，…) 取k=10，得薄膜厚度e 10 =10λ/2n=1.4×10 -6 m．[逻辑推理] 两反射光光程差为Δ=2ne+λ/2．由反射光暗纹公式2ne k +λ/2=(2k+1)λ/2．k=0，1，2，3，…，可以求厚度e k .又AB中共有11条暗纹(因半波损失，B端也为暗纹)，则k取10即得薄膜厚度。
解析
步骤 1：确定暗纹条件
在薄膜干涉中，当光从薄膜的上表面和下表面反射时，由于反射光的相位差，会在特定条件下形成干涉条纹。对于垂直入射的光，暗纹条件为：2ne + λ/2 = (2k+1)λ/2，其中n是薄膜的折射率，e是薄膜的厚度，λ是光的波长，k是整数。
步骤 2：计算暗纹数量
题目中提到观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹。这意味着从A到B，暗纹的数量为11，即k的取值范围为0到10。
步骤 3：计算薄膜厚度
根据暗纹条件，当k=10时，可以求得薄膜的厚度。将k=10代入暗纹条件公式，得到2ne + λ/2 = (2*10+1)λ/2，即2ne = 10λ。因此，薄膜的厚度e = 10λ/(2n)。
在薄膜干涉中，当光从薄膜的上表面和下表面反射时，由于反射光的相位差，会在特定条件下形成干涉条纹。对于垂直入射的光，暗纹条件为：2ne + λ/2 = (2k+1)λ/2，其中n是薄膜的折射率，e是薄膜的厚度，λ是光的波长，k是整数。
步骤 2：计算暗纹数量
题目中提到观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹。这意味着从A到B，暗纹的数量为11，即k的取值范围为0到10。
步骤 3：计算薄膜厚度
根据暗纹条件，当k=10时，可以求得薄膜的厚度。将k=10代入暗纹条件公式，得到2ne + λ/2 = (2*10+1)λ/2，即2ne = 10λ。因此，薄膜的厚度e = 10λ/(2n)。