题目
设质点的运动方程为 (t)=x(t)i+y(t)j, 其中 (t)=1.0t+2.0, (t)=0.25(t)^2+2.0, 式-|||-中x、y的单位为m (米),t的单位为s(秒).(1)求 t=3s 时的速度;(2)作出质点的运动-|||-轨迹图.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求速度分量
根据质点的运动方程 $r(t)=x(t)i+y(t)j$，其中 $x(t)=1.0t+2.0$ 和 $y(t)=0.25{t}^{2}+2.0$，我们可以通过对 $x(t)$ 和 $y(t)$ 分别求导来得到速度分量 ${v}_{x}$ 和 ${v}_{y}$。
步骤 2：计算 $t=3s$ 时的速度
将 $t=3s$ 代入速度分量 ${v}_{x}$ 和 ${v}_{y}$ 的表达式中，计算出 $t=3s$ 时的速度分量。
步骤 3：求速度的值和方向
根据速度分量 ${v}_{x}$ 和 ${v}_{y}$，计算速度的值 $v$ 和速度与x轴之间的夹角 $\theta$。
步骤 4：求轨迹方程
通过消去时间变量 $t$，得到质点的运动轨迹方程。
步骤 5：绘制质点运动轨迹图
根据轨迹方程绘制质点的运动轨迹图。
根据质点的运动方程 $r(t)=x(t)i+y(t)j$，其中 $x(t)=1.0t+2.0$ 和 $y(t)=0.25{t}^{2}+2.0$，我们可以通过对 $x(t)$ 和 $y(t)$ 分别求导来得到速度分量 ${v}_{x}$ 和 ${v}_{y}$。
步骤 2：计算 $t=3s$ 时的速度
将 $t=3s$ 代入速度分量 ${v}_{x}$ 和 ${v}_{y}$ 的表达式中，计算出 $t=3s$ 时的速度分量。
步骤 3：求速度的值和方向
根据速度分量 ${v}_{x}$ 和 ${v}_{y}$，计算速度的值 $v$ 和速度与x轴之间的夹角 $\theta$。
步骤 4：求轨迹方程
通过消去时间变量 $t$，得到质点的运动轨迹方程。
步骤 5：绘制质点运动轨迹图
根据轨迹方程绘制质点的运动轨迹图。