题目
(本题5分) 图中虚线所示为一立方形的高斯面,已知空间的场强分布为: Ex=bx, Ey=0, Ez=0.高斯面边长a=0.1 m,常量b=1000 N/(C·m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电常数=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
(本题5分) 图中虚线所示为一立方形的高斯面,已知空间的场强分布为: Ex=bx, Ey=0, Ez=0.高斯面边长a=0.1 m,常量b=1000 N/(C·m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电常数=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
题目解答
答案
解:设闭合面内包含净电荷为Q.因场强只有x分量不为零,故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零.由高斯定理得:
-E1S1+ E2S2=Q / ( S1 = S2 =S ) 3分
则 Q =S(E2- E1) =Sb(x2- x1)
= ba2(2a-a) =ba3 = 8.85×10-12 C 2分
解析
步骤 1：确定高斯面的电场分布
已知空间的场强分布为：Ex=bx, Ey=0, Ez=0。这意味着电场仅在x方向上有分量，且该分量与x坐标成正比。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数。由于电场仅在x方向上有分量，因此只有两个垂直于x轴的平面上的电通量不为零。设闭合面内包含净电荷为Q，则根据高斯定理有：
-E1S1 + E2S2 = Q / ε0
其中，E1和E2分别是两个垂直于x轴的平面上的电场强度，S1和S2是这两个平面的面积，且S1 = S2 = S = a^2。
步骤 3：计算电场强度和电通量
由于Ex=bx，因此E1 = ba和E2 = b(2a)。将这些值代入高斯定理的方程中，得到：
-ba * a^2 + b(2a) * a^2 = Q / ε0
化简得：
Q = ε0 * b * a^3 * (2a - a) = ε0 * b * a^3
将已知的数值代入，得到：
Q = 8.85×10^-12 C2·N-1·m-2 * 1000 N/(C·m) * (0.1 m)^3
已知空间的场强分布为：Ex=bx, Ey=0, Ez=0。这意味着电场仅在x方向上有分量，且该分量与x坐标成正比。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数。由于电场仅在x方向上有分量，因此只有两个垂直于x轴的平面上的电通量不为零。设闭合面内包含净电荷为Q，则根据高斯定理有：
-E1S1 + E2S2 = Q / ε0
其中，E1和E2分别是两个垂直于x轴的平面上的电场强度，S1和S2是这两个平面的面积，且S1 = S2 = S = a^2。
步骤 3：计算电场强度和电通量
由于Ex=bx，因此E1 = ba和E2 = b(2a)。将这些值代入高斯定理的方程中，得到：
-ba * a^2 + b(2a) * a^2 = Q / ε0
化简得：
Q = ε0 * b * a^3 * (2a - a) = ε0 * b * a^3
将已知的数值代入，得到：
Q = 8.85×10^-12 C2·N-1·m-2 * 1000 N/(C·m) * (0.1 m)^3