同直径的平底孔在球面波声场中距声源距离增大 1 倍则回波减弱: ( )A. 6dBB. 12dBC. 3dBD. 9Db。

本题考察球面波声场中平底孔回波衰减规律的知识，关键是明确球面波声压与距离的关系，以及回波声压与声压的关联。

核心知识点

1. 球面波声压公式：球面波中，声压 $p$ 与声源距离 $r$ 成反比，即 $p \propto \frac{1}{r}$。
2. 回波声压与声压的关系：回波声压 $p_{\text{回}}$ 与入射声压 $p_{\text{入}}$ 的平方成正比（因回波需考虑声波往返传播及反射），即 $p_{\text{回}} \propto p_{\text{入}}^2$。
3. 分贝衰减计算：声压级差 $\Delta L$ 公式为 $\Delta L = 20\lg\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$（负号表示衰减）。

具体推导

设初始距离为 $r_1$，声压为 $p_1 \propto \frac{1}{r_1}$；距离增大1倍后为 $r_2 = 2r_1$，声压 $p_2 \propto \frac{1}{r_2} = \frac{1}{2r_1} = \frac{p_1}{2}$。

回波声压比：
$\frac{p_{\text{回}2}}{p_{\text{回}1}} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

衰减量：
$\Delta L = 20\lg\left(\frac{1}{4}\right) = 20\lg(4^{-1}) = -20\lg4 = -20 \times 0.60206 \approx -12\,\text{dB}$

即回波减弱12dB。