求指导本题解题过程，谢谢您！1 1-|||-α1= 1 α2= 2 的正交化向量为 () .-|||-3-|||-1 1-|||-A β1= 1 β2= 0-|||-1 1-|||-1 -1]-|||-B β1= 1 β2= 0-|||-1 1-|||-1 -1]-|||-C β1= 1 β2= 0-|||-1 L -1-|||-[1]1 -1-|||-D β1= 2 β2= 0

步骤 1：确定正交化向量
给定向量 $\alpha_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ 和 $\alpha_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$，我们需要找到正交化向量 $\beta_1$ 和 $\beta_2$。
步骤 2：计算 $\beta_1$
根据施密特正交化过程，$\beta_1$ 可以直接取为 $\alpha_1$，即 $\beta_1 = \alpha_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$。
步骤 3：计算 $\beta_2$
$\beta_2$ 可以通过从 $\alpha_2$ 中减去 $\alpha_2$ 在 $\beta_1$ 上的投影得到。即：
$$
\beta_2 = \alpha_2 - \frac{(\alpha_2, \beta_1)}{(\beta_1, \beta_1)} \beta_1
$$
其中，$(\alpha_2, \beta_1)$ 表示 $\alpha_2$ 和 $\beta_1$ 的内积，$(\beta_1, \beta_1)$ 表示 $\beta_1$ 的内积。
步骤 4：计算内积
计算 $(\alpha_2, \beta_1)$ 和 $(\beta_1, \beta_1)$：
$$
(\alpha_2, \beta_1) = 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 5
$$
$$
(\beta_1, \beta_1) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 3
$$
步骤 5：计算 $\beta_2$
将内积代入公式中计算 $\beta_2$：
$$
\beta_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} - \frac{5}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{5}{3} \\ \frac{5}{3} \\ \frac{5}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{3} \\ \frac{4}{3} \\ -\frac{2}{3} \end{pmatrix}
$$