题目
4.7求下列函数在指定点z0处的泰勒展式:-|||-(1) 1/(x^2) _(0)=1 ;-|||-(2)sin z, _(0)=1 ;-|||-(3) dfrac (1)(4-3z), _(0)=1+i ;-|||-(4)tanz, _(0)=dfrac (pi )(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求函数 $\dfrac{1}{z^2}$ 在 $z_0=1$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\dfrac{1}{z^2}$ 在 $z_0=1$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=1$ 处展开。
步骤 2：求函数 $\sin z$ 在 $z_0=1$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\sin z$ 在 $z_0=1$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=1$ 处展开。
步骤 3：求函数 $\dfrac{1}{4-3z}$ 在 $z_0=1+i$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\dfrac{1}{4-3z}$ 在 $z_0=1+i$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=1+i$ 处展开。
步骤 4：求函数 $\tan z$ 在 $z_0=\dfrac{\pi}{4}$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\tan z$ 在 $z_0=\dfrac{\pi}{4}$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=\dfrac{\pi}{4}$ 处展开。
首先，我们求出函数 $\dfrac{1}{z^2}$ 在 $z_0=1$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=1$ 处展开。
步骤 2：求函数 $\sin z$ 在 $z_0=1$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\sin z$ 在 $z_0=1$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=1$ 处展开。
步骤 3：求函数 $\dfrac{1}{4-3z}$ 在 $z_0=1+i$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\dfrac{1}{4-3z}$ 在 $z_0=1+i$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=1+i$ 处展开。
步骤 4：求函数 $\tan z$ 在 $z_0=\dfrac{\pi}{4}$ 处的泰勒展式
首先，我们求出函数 $\tan z$ 在 $z_0=\dfrac{\pi}{4}$ 处的各阶导数。然后，利用泰勒公式，将函数在 $z_0=\dfrac{\pi}{4}$ 处展开。