题目
将质量m=10kg的小球挂在倾角α=30°的光滑斜面上，如图2-16所示.(1)当斜面体以加速度a=dfrac (g) (3)沿图示方向运动，求绳中的张力及小球对斜面的正压力；(2)欲使小球离开斜面，加速度a至少应该是多少？∠ ∠ ∠-|||-D-|||-D
将质量m=10kg的小球挂在倾角$α=30°$的光滑斜面上，如图2-16所示.
(1)当斜面体以加速度$a=\dfrac {g} {3}$沿图示方向运动，求绳中的张力及小球对斜面的正压力；
(2)欲使小球离开斜面，加速度a至少应该是多少？
题目解答
答案
最佳答案
(1)对小球，由牛顿第二定律得：
水平方向：$N\sin {{30}^{o}}-T\cos {{30}^{o}}=ma$，
竖直方向：$N\cos {{30}^{o}}+T\sin {{30}^{o}}-mg=0$，
解得：$T=(50-\frac {50\sqrt {3}} {3})N$,
$N=(50\sqrt {3}+\frac {50} {3})N$
(2)当斜面的加速度方向向左，且球对斜面的压力恰好为零时，由牛顿第二定律得：
$\frac {mg} {\tan {{30}^{o}}}=ma$
解得：$a=10\sqrt {3}m/{s}^{2}$
故答案为：
(1)$(50-\frac {50\sqrt {3}} {3})N$,$(50\sqrt {3}+\frac {50} {3})N$
(2):$10\sqrt {3}m/{s}^{2}$
解析
步骤 1：分析小球在斜面上的受力情况
小球在斜面上受到重力、斜面的支持力和绳子的拉力。当斜面体以加速度$a=\dfrac {g} {3}$沿图示方向运动时，小球将受到惯性力的作用，该惯性力与加速度方向相反，大小为$ma$。因此，小球在水平方向上受到惯性力和绳子拉力的分力，竖直方向上受到重力、支持力和绳子拉力的分力。
步骤 2：列出水平方向和竖直方向的牛顿第二定律方程
水平方向：$N\sin {{30}^{o}}-T\cos {{30}^{o}}=ma$，
竖直方向：$N\cos {{30}^{o}}+T\sin {{30}^{o}}-mg=0$，
其中，$N$是斜面对小球的支持力，$T$是绳子的拉力，$m$是小球的质量，$g$是重力加速度，$a$是斜面的加速度。
步骤 3：求解绳子的拉力和小球对斜面的正压力
将$m=10kg$，$a=\dfrac {g} {3}$，$α=30°$代入上述方程，解得：
$T=(50-\frac {50\sqrt {3}} {3})N$，
$N=(50\sqrt {3}+\frac {50} {3})N$。
步骤 4：分析小球离开斜面的条件
当斜面的加速度方向向左，且球对斜面的压力恰好为零时，小球将离开斜面。此时，小球只受到重力和绳子的拉力，且绳子的拉力在水平方向上的分力等于小球的惯性力。由牛顿第二定律得：
$\frac {mg} {\tan {{30}^{o}}}=ma$，
解得：$a=10\sqrt {3}m/{s}^{2}$。
小球在斜面上受到重力、斜面的支持力和绳子的拉力。当斜面体以加速度$a=\dfrac {g} {3}$沿图示方向运动时，小球将受到惯性力的作用，该惯性力与加速度方向相反，大小为$ma$。因此，小球在水平方向上受到惯性力和绳子拉力的分力，竖直方向上受到重力、支持力和绳子拉力的分力。
步骤 2：列出水平方向和竖直方向的牛顿第二定律方程
水平方向：$N\sin {{30}^{o}}-T\cos {{30}^{o}}=ma$，
竖直方向：$N\cos {{30}^{o}}+T\sin {{30}^{o}}-mg=0$，
其中，$N$是斜面对小球的支持力，$T$是绳子的拉力，$m$是小球的质量，$g$是重力加速度，$a$是斜面的加速度。
步骤 3：求解绳子的拉力和小球对斜面的正压力
将$m=10kg$，$a=\dfrac {g} {3}$，$α=30°$代入上述方程，解得：
$T=(50-\frac {50\sqrt {3}} {3})N$，
$N=(50\sqrt {3}+\frac {50} {3})N$。
步骤 4：分析小球离开斜面的条件
当斜面的加速度方向向左，且球对斜面的压力恰好为零时，小球将离开斜面。此时，小球只受到重力和绳子的拉力，且绳子的拉力在水平方向上的分力等于小球的惯性力。由牛顿第二定律得：
$\frac {mg} {\tan {{30}^{o}}}=ma$，
解得：$a=10\sqrt {3}m/{s}^{2}$。