在0℃和1pn下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为alpha =4.85times (10)^-5(k)^-1 和 _(T)=7.8times (10)^-7(P)_(n)^-1.a和KT可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问：(a)压强要增加多少pn才能使铜块的体积维持不变?(b)若压强增加100pn，铜块的体积改变多少?

本题考查热力学中物质体积随温度和压强变化的综合应用，核心在于理解体胀系数和等温压缩系数的物理意义，并建立两者共同作用下的体积变化方程。关键点如下：

1. 体胀系数$\alpha$描述温度变化引起的体积相对变化率，公式为$\alpha = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$；
2. 等温压缩系数$K$描述压强变化引起的体积相对变化率，公式为$K = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$；
3. 当温度和压强同时变化时，体积变化为两者共同作用的线性叠加，即$\frac{\Delta V}{V} = \alpha \Delta T - K \Delta P$；
4. 体积不变条件要求$\Delta V = 0$，由此可建立压强变化与温度变化的关系。

(a) 压强变化量计算

目标：保持体积不变，求温度升高$10\,\text{°C}$时压强需增加多少。

建立体积不变条件

由体积不变条件$\Delta V = 0$，代入叠加公式：
$\alpha \Delta T - K \Delta P = 0$

解出压强变化量

整理得：
$\Delta P = \frac{\alpha}{K} \Delta T$

代入数据计算

已知$\alpha = 4.85 \times 10^{-5}\,\text{°C}^{-1}$，$K = 7.8 \times 10^{-7}\,\text{pn}^{-1}$，$\Delta T = 10\,\text{°C}$：
$\Delta P = \frac{4.85 \times 10^{-5}}{7.8 \times 10^{-7}} \times 10 \approx 622\,\text{pn}$

(b) 体积变化量计算

目标：压强增加$100\,\text{pn}$，温度升高$10\,\text{°C}$，求体积相对变化。

直接应用叠加公式

$\frac{\Delta V}{V} = \alpha \Delta T - K \Delta P$

代入数据计算

$\frac{\Delta V}{V} = (4.85 \times 10^{-5} \times 10) - (7.8 \times 10^{-7} \times 100) = 4.85 \times 10^{-4} - 7.8 \times 10^{-5} = 4.07 \times 10^{-4}$