4.(判断题,2分)【判断题】23301B. 已知函数F(x)是某随机变量的分布函数,则必有F(+∞)=1。( )A. 对B. 错

分布函数的定义与性质是本题的考查要点。分布函数$F(x)$描述了随机变量$X$不超过$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。其核心性质包括：

1. 非递减性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) \leq F(x_2)$；
2. 右连续性：$\lim_{x \to x_0^+} F(x) = F(x_0)$；
3. 极限性质：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

关键点在于理解：无论随机变量是离散型、连续型还是混合型，其分布函数在$x \to +\infty$时必然收敛到1，这是概率公理化的必然结果。

根据分布函数的定义，$F(+\infty)$表示随机变量$X$取值不超过$+\infty$的概率。由于任何随机变量必然取到某个有限值或无限值，因此事件$\{X \leq +\infty\}$是必然事件，其概率为1。数学上可表述为：
$F(+\infty) = P(X \leq +\infty) = 1.$
此结论与随机变量的具体类型无关，是分布函数的固有性质。