设向量组A能由向量组B线性表示,则（）A. R(B)≤R(A)B. R(B)﹤R(A)C. R(B=R(A)D. R（B）≥R(A)

考查要点：本题主要考查向量组线性表示与秩的关系，需要理解向量组秩的定义及线性表示对秩的影响。

解题核心思路：
若向量组A能由向量组B线性表示，则A的秩不超过B的秩。关键在于极大线性无关组的等价性和矩阵秩的性质。当A中的每个向量均可表示为B的线性组合时，A的秩必然受限于B的秩。

破题关键点：

1. 秩的定义：向量组的秩是其极大线性无关组的向量个数。
2. 线性表示的传递性：若A可由B表示，则A的极大线性无关组可被B的极大线性无关组“覆盖”，从而R(A) ≤ R(B)。

定理应用：
若向量组A能由向量组B线性表示，则R(A) ≤ R(B)。
证明思路如下：

1. 设向量组B对应的矩阵为$B$，向量组A对应的矩阵为$A$，则存在矩阵$K$使得$A = BK$。
2. 根据矩阵秩的性质，$R(A) = R(BK) ≤ R(B)$（矩阵乘积的秩不超过任一因子的秩）。
3. 因此，$R(B) ≥ R(A)$，即选项D正确。

选项分析：

• A. R(B) ≤ R(A)：与结论矛盾，错误。
• B. R(B) < R(A)：更不可能成立，错误。
• C. R(B) = R(A)：仅在A与B等秩时成立，但题目未限定此条件，不必然成立。
• D. R(B) ≥ R(A)：根据定理，必然成立。