题目
小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动，到达B点时撤销外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动,并以此速度抛出刚好落到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度。c-|||-D
小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动，到达B点时撤销外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动,并以此速度抛出刚好落到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定小球从A到B的运动方程
小球从A点出发，做匀加速直线运动，到达B点时速度为$v_B$，根据匀加速直线运动的位移公式，有：
$${S}_{AB}=\dfrac {{{V}_{B}}^{2}}{2a}$$
步骤 2：确定小球从B到C的运动方程
小球从B点冲上半圆环，到达最高点C时，速度为$v_C$，根据机械能守恒定律，有：
$$-{m}_{B}{R}_{B}=\dfrac {1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$$
步骤 3：确定小球在C点的运动方程
小球在C点恰能维持在圆环上作圆周运动，根据向心力公式，有：
$$mg=m\dfrac {{{v}_{c}}^{2}}{R}$$
步骤 4：确定小球从C到A的运动方程
小球从C点抛出，做平抛运动，到达A点时，根据平抛运动的位移公式，有：
$${S}_{AB}={V}_{C}t$$
$$2R=\dfrac {1}{2}g{t}^{2}$$
步骤 5：联立以上方程组，求解加速度a
联立以上方程组，可以求解出小球在AB段运动的加速度a。
小球从A点出发，做匀加速直线运动，到达B点时速度为$v_B$，根据匀加速直线运动的位移公式，有：
$${S}_{AB}=\dfrac {{{V}_{B}}^{2}}{2a}$$
步骤 2：确定小球从B到C的运动方程
小球从B点冲上半圆环，到达最高点C时，速度为$v_C$，根据机械能守恒定律，有：
$$-{m}_{B}{R}_{B}=\dfrac {1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$$
步骤 3：确定小球在C点的运动方程
小球在C点恰能维持在圆环上作圆周运动，根据向心力公式，有：
$$mg=m\dfrac {{{v}_{c}}^{2}}{R}$$
步骤 4：确定小球从C到A的运动方程
小球从C点抛出，做平抛运动，到达A点时，根据平抛运动的位移公式，有：
$${S}_{AB}={V}_{C}t$$
$$2R=\dfrac {1}{2}g{t}^{2}$$
步骤 5：联立以上方程组，求解加速度a
联立以上方程组，可以求解出小球在AB段运动的加速度a。