幂级数sum _(n=1)^infty ((-1))^n-1dfrac ({x)^n}(n)的收敛半径为__________.

本题考查幂级数收敛半径的计算。解题思路是利用幂级数收敛半径的公式$R = \lim\limits_{n \to \infty} \left|\frac{a_n}{a_{n + 1}}\right|$（其中$a_n$是幂级数$\sum_{n = 1}^{\infty} a_n x^n$的系数）来计算给定幂级数的收敛半径。

对于幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}\dfrac {{x}^{n}}{n}$，其系数$a_n = (-1)^{n - 1}\frac{1}{n}$，$a_{n + 1} = (-1)^{n}\frac{1}{n + 1}$。

1. 首先，根据收敛半径公式$R = \lim\limits_{n \to \infty} \left|\frac{a_n}{a_{n + 1}}\right|$，将$a_n$和$a_{n + 1}$代入可得：
   • $R=\lim\limits_{n \to \infty} \left|\frac{(-1)^{n - 1}\frac{1}{n}}{(-1)^{n}\frac{1}{n + 1}}\right|$。
2. 然后，化简绝对值内的式子：
   • 根据指数运算法则$\frac{(-1)^{n - 1}}{(-1)^{n}}=(-1)^{(n - 1)-n}=(-1)^{-1}=-1$，则$\left|\frac{(-1)^{n - 1}\frac{1}{n}}{(-1)^{n}\frac{1}{n + 1}}\right|=\left|-1\times\frac{n + 1}{n}\right|$。
   • 因为绝对值的性质，$\left|-1\times\frac{n + 1}{n}\right|=\frac{n + 1}{n}$。
3. 接着，求极限$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n + 1}{n}$：
   • 对$\frac{n + 1}{n}$进行变形，$\frac{n + 1}{n}=\frac{n}{n}+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{n}$。
   • 根据极限的运算法则$\lim\limits_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})=\lim\limits_{n \to \infty}1+\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}$。
   • 因为$\lim\limits_{n \to \infty}1 = 1$，$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0$，所以$\lim\limits_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})=1 + 0 = 1$。