题目
4【判断题】 函数f(x,y)=(sqrt(4x-y^2))/(ln(1-x^2)-y^(2))的定义域是D=(x,y)|y^2leq4x且x^2+y^2leq1.A. 对B. 错
4【判断题】 函数$f(x,y)=\frac{\sqrt{4x-y^{2}}}{ln(1-x^{2}-y^{2})}$的定义域是$D=\{(x,y)|y^{2}\leq4x且x^{2}+y^{2}\leq1\}$.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：确定根号内的条件
函数$f(x,y)=\frac{\sqrt{4x-y^{2}}}{ln(1-x^{2}-y^{2})}$中，根号内的表达式$4x-y^{2}$必须非负，即$4x-y^{2}\geq0$，从而得到$y^{2}\leq4x$。
步骤 2：确定分母的条件
分母$ln(1-x^{2}-y^{2})$必须有意义，即$1-x^{2}-y^{2}>0$，从而得到$x^{2}+y^{2}<1$。
步骤 3：排除分母为零的情况
分母$ln(1-x^{2}-y^{2})$不能为零，即$1-x^{2}-y^{2}\neq1$，从而得到$x^{2}+y^{2}\neq0$。
步骤 4：综合条件
综合上述条件，函数$f(x,y)$的定义域应为$D=\{(x,y)|y^{2}\leq4x且x^{2}+y^{2}<1且x^{2}+y^{2}\neq0\}$。
函数$f(x,y)=\frac{\sqrt{4x-y^{2}}}{ln(1-x^{2}-y^{2})}$中，根号内的表达式$4x-y^{2}$必须非负，即$4x-y^{2}\geq0$，从而得到$y^{2}\leq4x$。
步骤 2：确定分母的条件
分母$ln(1-x^{2}-y^{2})$必须有意义，即$1-x^{2}-y^{2}>0$，从而得到$x^{2}+y^{2}<1$。
步骤 3：排除分母为零的情况
分母$ln(1-x^{2}-y^{2})$不能为零，即$1-x^{2}-y^{2}\neq1$，从而得到$x^{2}+y^{2}\neq0$。
步骤 4：综合条件
综合上述条件，函数$f(x,y)$的定义域应为$D=\{(x,y)|y^{2}\leq4x且x^{2}+y^{2}<1且x^{2}+y^{2}\neq0\}$。