9.(计算题，10分)设A,B,C表示三个事件，P(A)=P(B)=1/4，P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/12，求：(1)A,B中至少有一个不发生的概率；(2)A,B,C中至少有一个发生的概率.

考查要点：本题主要考查概率的基本性质、事件的对立事件及三个事件并集的概率计算公式。

解题思路：

1. 第（1）题：利用对立事件的概率关系，将“A、B中至少有一个不发生”转化为“1 - P(A和B同时发生)”，结合题目中给出的条件P(AB)=0直接求解。
2. 第（2）题：应用三个事件并集的概率公式，展开后代入已知条件，特别注意题目中给出的交集概率（如P(AB)=0，P(BC)=0，P(AC)=1/12）以及隐含的P(ABC)=0。

关键点：

• 对立事件的转换简化第（1）题的计算。
• 公式展开时需逐项代入，注意题目中隐含的交集概率为0的情况。

第（1）题

目标：求A、B中至少有一个不发生的概率。

分析对立事件

“A、B中至少有一个不发生”的对立事件是“A和B同时发生”，即事件$AB$。

应用对立事件公式

所求概率为：
$1 - P(AB)$

代入已知条件

题目中给出$P(AB) = 0$，因此：
$1 - P(AB) = 1 - 0 = 1$

第（2）题

目标：求A、B、C中至少有一个发生的概率，即$P(A \cup B \cup C)$。

应用三个事件并集公式

$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC)$

代入已知条件

• $P(A) = \frac{1}{4}$，$P(B) = \frac{1}{4}$，$P(C) = \frac{1}{3}$
• $P(AB) = 0$，$P(BC) = 0$，$P(AC) = \frac{1}{12}$
• 由于$P(AB) = 0$，故$P(ABC) = 0$

代入公式得：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 0 - 0 - \frac{1}{12} + 0 \\&= \frac{3}{12} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} - \frac{1}{12} \\&= \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\end{aligned}$