题目
[题目]-|||-某卫生机构的资料表明:患肺癌的人中吸烟的占-|||-90%,不患肺癌的人中吸烟的占20%设患肺癌的人占人群的-|||-0.1%,求在吸烟的人中患肺癌的概率.

题目解答
答案

解析
步骤 1:定义事件
设事件A表示被观察者吸烟,事件B表示被观察者患肺癌,事件B1表示被观察者不患肺癌。根据题意,有:
- $P(B) = 0.001$(患肺癌的人占人群的0.1%)
- $P(B1) = 1 - P(B) = 0.999$(不患肺癌的人占人群的99.9%)
- $P(A|B) = 0.9$(患肺癌的人中吸烟的占90%)
- $P(A|B1) = 0.2$(不患肺癌的人中吸烟的占20%)
步骤 2:应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式,求吸烟的人中患肺癌的概率,即求$P(B|A)$。根据全概率公式,有:
$$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B1)P(B1)$$
代入已知数据,得:
$$P(A) = 0.9 \times 0.001 + 0.2 \times 0.999 = 0.0009 + 0.1998 = 0.2007$$
根据贝叶斯公式,有:
$$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$$
代入已知数据,得:
$$P(B|A) = \frac{0.9 \times 0.001}{0.2007} = \frac{0.0009}{0.2007} \approx 0.0045$$
步骤 3:验证结果
根据计算结果,吸烟的人中患肺癌的概率约为0.0045,即0.45%。这表明虽然患肺癌的人中吸烟的比例很高,但吸烟者中患肺癌的比例并不高。
设事件A表示被观察者吸烟,事件B表示被观察者患肺癌,事件B1表示被观察者不患肺癌。根据题意,有:
- $P(B) = 0.001$(患肺癌的人占人群的0.1%)
- $P(B1) = 1 - P(B) = 0.999$(不患肺癌的人占人群的99.9%)
- $P(A|B) = 0.9$(患肺癌的人中吸烟的占90%)
- $P(A|B1) = 0.2$(不患肺癌的人中吸烟的占20%)
步骤 2:应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式,求吸烟的人中患肺癌的概率,即求$P(B|A)$。根据全概率公式,有:
$$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B1)P(B1)$$
代入已知数据,得:
$$P(A) = 0.9 \times 0.001 + 0.2 \times 0.999 = 0.0009 + 0.1998 = 0.2007$$
根据贝叶斯公式,有:
$$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$$
代入已知数据,得:
$$P(B|A) = \frac{0.9 \times 0.001}{0.2007} = \frac{0.0009}{0.2007} \approx 0.0045$$
步骤 3:验证结果
根据计算结果,吸烟的人中患肺癌的概率约为0.0045,即0.45%。这表明虽然患肺癌的人中吸烟的比例很高,但吸烟者中患肺癌的比例并不高。