题目
用对称式及参数方程表示直线 ) x-y+z=1 2x+y+z=4 .
用对称式及参数方程表示直线
（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由题意，直线，可得两个平面的法向量为：
，
，所以得到直线的方向向量为：
，所以方向向量为
，又因为该直线过
，所以得到直线的对称式为：
，令
，所以得到
，所以得到直线的参数方程为：
，
所以答案选C。
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
由题意，直线，可得两个平面的法向量为：$\overrightarrow {i}=(1,-1,1)$，$\overrightarrow {n}=(2,1,1)$，所以得到直线的方向向量为：
，所以方向向量为(-2,1,3)。
步骤 2：确定直线的对称式方程
由于该直线过点(1,1,1)，所以得到直线的对称式为：$\dfrac {x-1}{-2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{3}$。
步骤 3：确定直线的参数方程
令$\dfrac {x-1}{-2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{3}=t$，所以得到z=3t+1 y=t+1 x=1-2t，所以得到直线的参数方程为：$\left \{ \begin{matrix} x=1-2t,\\ y=t+1,\\ z=3t+1.\end{matrix} \right.$。
由题意，直线，可得两个平面的法向量为：$\overrightarrow {i}=(1,-1,1)$，$\overrightarrow {n}=(2,1,1)$，所以得到直线的方向向量为：
，所以方向向量为(-2,1,3)。
步骤 2：确定直线的对称式方程
由于该直线过点(1,1,1)，所以得到直线的对称式为：$\dfrac {x-1}{-2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{3}$。
步骤 3：确定直线的参数方程
令$\dfrac {x-1}{-2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{3}=t$，所以得到z=3t+1 y=t+1 x=1-2t，所以得到直线的参数方程为：$\left \{ \begin{matrix} x=1-2t,\\ y=t+1,\\ z=3t+1.\end{matrix} \right.$。