int dfrac (x)(sqrt {2-3{x)^2}}dx

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是利用换元法处理根式分母的积分问题。

解题核心思路：
观察到分母为$\sqrt{2-3x^2}$，分子为$x$，可考虑通过代数换元简化积分形式。关键点在于选择适当的替换变量，将原积分转化为关于新变量的简单积分。

破题关键点：

1. 设$t = \sqrt{2-3x^2}$，通过求导建立$x \, dx$与$dt$的关系。
2. 将原积分中的$x \, dx$和$\sqrt{2-3x^2}$用$t$和$dt$表示，简化积分表达式。

步骤1：换元法设定变量

设$t = \sqrt{2-3x^2}$，则$t^2 = 2-3x^2$。
对$t^2 = 2-3x^2$两边求导得：
$2t \, dt = -6x \, dx \quad \Rightarrow \quad x \, dx = -\frac{t}{3} \, dt.$

步骤2：代入原积分

原积分可表示为：
$\int \frac{x}{\sqrt{2-3x^2}} \, dx = \int \frac{x \, dx}{t} = \int \frac{-\frac{1}{3} t \, dt}{t} = -\frac{1}{3} \int dt.$

步骤3：积分并回代变量

计算积分：
$-\frac{1}{3} \int dt = -\frac{1}{3} t + C.$
将$t = \sqrt{2-3x^2}$代回，得最终结果：
$-\frac{1}{3} \sqrt{2-3x^2} + C.$