曲线 y = (e^x)/(x)（ ）。A. 仅有水平渐近线B. 既有水平渐近线，又有垂直渐近线C. 仅有垂直渐近线D. 既无水平渐近线，又无垂直渐近线

考查要点：本题主要考查函数渐近线的判断，包括水平渐近线和垂直渐近线的定义及求解方法。

解题核心思路：

1. 水平渐近线：当$x \to \pm\infty$时，若函数值趋近于某个常数，则该常数对应的水平直线即为水平渐近线。
2. 垂直渐近线：当$x \to a$（$a$为有限值）时，若函数值趋向于$\pm\infty$，则直线$x=a$即为垂直渐近线。

破题关键点：

• 水平渐近线：需分别计算$x \to +\infty$和$x \to -\infty$时的极限。
• 垂直渐近线：需分析函数在分母为零的点（即$x=0$）附近的行为。

水平渐近线分析

1. 当$x \to +\infty$时：

   • 分子$e^x$增长速度远快于分母$x$，因此$\frac{e^x}{x} \to +\infty$。
   • 结论：无水平渐近线。

2. 当$x \to -\infty$时：

   • $e^x \to 0$，而分母$x \to -\infty$，因此$\frac{e^x}{x} \to 0$。
   • 结论：水平渐近线为$y=0$。

垂直渐近线分析

• 当$x \to 0$时：
  • 从右侧趋近（$x \to 0^+$）：分母趋近于$0^+$，分子趋近于$1$，因此$\frac{e^x}{x} \to +\infty$。
  • 从左侧趋近（$x \to 0^-$）：分母趋近于$0^-$，分子趋近于$1$，因此$\frac{e^x}{x} \to -\infty$。
  • 结论：垂直渐近线为$x=0$。